Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь то, что эти цифры различны, набрал их наугад. Определите вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

Нам нужно определить вероятность того, что абонент угадает две последние цифры номера телефона, зная, что они различны. Цифры могут быть от 0 до 9.

1. Общее количество исходов: Количество способов выбрать две различные цифры из 10 и расставить их в определённом порядке (так как порядок цифр важен для номера телефона). Это число размещений из 10 по 2: \( A_{10}^2 \).
   \( A_{n}^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
   \[ A_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90 \]
2. Количество благоприятных исходов: Существует только одна пара цифр, которая является правильной.
3. Вероятность: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.
   \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{A_{10}^2} = \frac{1}{90} \]

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами:

• a. \( \frac{1}{25} \)
• b. нет верных ответов
• c. \( \frac{1}{C_{10}^2} = \frac{1}{\frac{10!}{2!8!}} = \frac{1}{\frac{10 \times 9}{2}} = \frac{1}{45} \)
• d. \( \frac{1}{A_{10}^2} = \frac{1}{90} \)

Наш рассчитанный результат — \( \frac{1}{90} \), что соответствует варианту d.

Ответ: d.