Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить (рис. 298). Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину – под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?

К сожалению, для решения этой задачи недостаточно данных. Нам нужно знать, из какой точки наблюдатель смотрит на башню. Если наблюдатель находится на уровне основания башни, то решение будет выглядеть следующим образом:

Пусть высота башни будет h. Тогда мы можем составить два уравнения, используя тангенс углов:

$$tg(2°) = \frac{x}{50}$$
$$tg(45°) = \frac{x + h}{50}$$

Где x – это высота от наблюдателя до основания башни, 50 - это расстояние от наблюдателя до башни, h - высота башни.

Решим первое уравнение, чтобы найти x:

$$x = 50 * tg(2°)$$

Зная, что тангенс 2° примерно равен 0.0349, мы можем вычислить x:

$$x = 50 * 0.0349 = 1.745 м$$

Теперь подставим значение x во второе уравнение:

$$tg(45°) = \frac{1.745 + h}{50}$$

Тангенс 45° равен 1, поэтому:

$$1 = \frac{1.745 + h}{50}$$

Теперь решим уравнение относительно h:

$$50 = 1.745 + h$$
$$h = 50 - 1.745 = 48.255 м$$

Ответ: Высота башни составляет примерно 48.255 метров.