Набор Х имеет дисперсию $$S_X^2 = 9$$. Найдите стандартное отклонение набора: $$2,5(X – 4,3)$$.

Дисперсия случайной величины X равна 9, то есть $$D(X) = 9$$. Стандартное отклонение случайной величины X равно квадратному корню из дисперсии, то есть $$\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{9} = 3$$.

Нам нужно найти стандартное отклонение набора $$2,5(X - 4,3)$$. Стандартное отклонение обладает следующими свойствами:

1. $$\sigma(X + c) = \sigma(X)$$, где c - константа.
2. $$\sigma(cX) = |c|\sigma(X)$$, где c - константа.

В нашем случае у нас есть набор $$2,5(X - 4,3)$$. Сначала применим свойство 1, то есть отбросим константу -4,3:

$$\sigma(2,5(X - 4,3)) = \sigma(2,5X)$$

Теперь применим свойство 2:

$$\sigma(2,5X) = |2,5| \sigma(X) = 2,5 \sigma(X) = 2,5 \cdot 3 = 7,5$$

Ответ: 7.5