Начальная масса радиоактивного изотопа равна 50 г. Период его полураспада — 4,5 часа. Какова масса нераспавшегося изотопа через 13,5 часа?

Решение:

1. Определяем количество периодов полураспада:

   Время наблюдения = 13,5 часа

   Период полураспада = 4,5 часа

   \[ n = \frac{\text{Время наблюдения}}{\text{Период полураспада}} = \frac{13.5 \text{ часа}}{4.5 \text{ часа}} = 3 \]

   Прошло 3 периода полураспада.

2. Находим массу нераспавшегося изотопа:

   Используем формулу: $m_t = m_0 \cdot (1/2)^n$,

   где $m_0$ — начальная масса (50 г), $m_t$ — масса через время t, n — число периодов полураспада (3).

   \[ m_t = 50 \text{ г} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^3 = 50 \text{ г} \cdot \frac{1}{8} = \frac{50}{8} \text{ г} = 6.25 \text{ г} \]

Ответ: 6,25 г