[Начало условия обрезано] D является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BC, если AD : DC = 8 : 5 и AB = 16.

По теореме о биссектрисе сторона треугольника делится биссектрисой в отношении прилежащих сторон: \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\).

Подставим данные: \(\frac{16}{BC}=\frac{8}{5}\).

Отсюда \(BC=\frac{16\cdot5}{8}=10\).

Ответ: 10.