[Начало условия обрезано] Докажите, что при любых допустимых значениях $y$ значение выражения $\frac{9}{3y+6}+\frac{y^2-3y+2}{y^2-4}$ не зависит от $y$.

Question

Вопрос: $Фото задания: [Начало условия обрезано] Докажите, что при любых допустимых значениях $y$ значение выражения…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числитель на множители:

$3y+6=3(y+2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$, $y^2-3y+2=(y-1)(y-2)$.

Допустимые значения: $y\ne-2$ и $y\ne2$. При этих значениях сокращаем общие множители:

$\frac{9}{3(y+2)}+\frac{(y-1)(y-2)}{(y-2)(y+2)}=\frac{3}{y+2}+\frac{y-1}{y+2}=\frac{y+2}{y+2}=1$.

Полученное значение постоянно и не зависит от $y$.

Ответ: 1.

[Начало условия обрезано] Докажите, что при любых допустимых значениях \(y\) значение выражения \(\frac{9}{3y+6}+\frac{y^2-3y+2}{y^2-4}\) не зависит от \(y\).