[Начало задания обрезано.] Доказать: ABCD — _____. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O и делятся ею пополам; BO ⟂ AC.

В условии и начале доказательства часть текста обрезана. По видимому ходу доказательства требуется показать, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

1. Так как диагонали AC и BD делятся точкой O пополам, ABCD — параллелограмм.
2. В треугольнике ABC отрезок BO — медиана, поскольку O — середина AC. По условию BO ⟂ AC, поэтому BO — высота треугольника ABC.
3. В треугольнике медиана, являющаяся высотой, делит его на равные боковые стороны: AB = BC.
4. Параллелограмм с равными соседними сторонами является ромбом.

Ответ: ABCD — ромб.