[Начало задания обрезано] Можно ли построить трапецию, у которой четыре стороны последовательно равны 3, 4, 5 и 7? Какие из них могут быть боковыми, а какие — основаниями?

В трапеции сумма длин оснований больше разности длин боковых сторон: иначе боковые стороны не смогут соединить концы оснований и образовать выпуклый четырёхугольник.

Проверим возможное распределение. Если боковые стороны равны 3 и 4, а основания — 5 и 7, то разность оснований равна 2, а сумма боковых сторон — 7; такая трапеция возможна. Если основания равны 3 и 4, а боковые стороны — 5 и 7, то разность оснований равна 1, а сумма боковых сторон — 12; такая трапеция также возможна. Если основания равны 3 и 7, то разность оснований равна 4, а сумма оставшихся сторон 4 и 5 равна 9; такое распределение тоже возможно.

Следовательно, по одним только длинам возможны несколько распределений. Условие о том, какие стороны должны быть основаниями или боковыми, в видимой части задания обрезано, поэтому выбрать единственный вариант нельзя.