Ответ:

  1. Ива склонилась над рекой и опустила ветви в воду. Подлежащее одно — «ива», сказуемые «склонилась» и «опустила» однородные, поэтому перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.

  2. Осень была поздняя и холодная. Подлежащее «осень» и сказуемое «была» общие, определения «поздняя» и «холодная» однородные, поэтому перед одиночным союзом «и» запятая не ставится.