Ответ:

В первом и третьем предложениях две грамматические основы, поэтому перед противительными или соединительным союзом ставится запятая. Во втором и четвёртом предложениях союз соединяет однородные сказуемые при общем подлежащем, запятая не нужна.

Наступила осень, и птицы улетели на юг.

Наступила осень и принесла с собой дожди.

Ветер дул сильно, но яблоки не падали с веток.

Ветер дул сильно, но быстро утих.