[Начало задания обрезано] Сервер A: 1?01₂ = 13₁₀. Решите уравнение; проверьте, что цифра ∈ {0, 1}.

В двоичной записи цифры стоят при степенях числа 2. Поэтому разложим число по разрядам:

1 · 2³ + ? · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 13.

Вычислим известные слагаемые: 8 + 4 · ? + 0 + 1 = 13.

Объединим числа без неизвестной: 9 + 4 · ? = 13.

Вычтем 9 из обеих частей: 4 · ? = 4.

Разделим обе части на 4: ? = 1.

Проверка: 1 ∈ {0, 1}, условие выполнено. Также 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Ответ: ? = 1.