[Начало задания обрезано; виден только фрагмент вопроса о 21 рукопожатии.]

Если имеется в виду стандартная задача, в которой каждый участник пожал руку каждому один раз, то число рукопожатий равно числу пар участников.

Пусть участников было \(n\). Тогда \(\frac{n(n-1)}{2}=21\), откуда \(n(n-1)=42\). Так как \(7\cdot6=42\), участников было 7.

Чтобы точно подтвердить, что это отвечает исходному вопросу, нужен его обрезанный фрагмент целиком.

Ответ: 7 участников — при указанном предположении.