начение выражения \(\frac{17}{9}:(\frac{2}{9}+\frac{1}{4})\). авнение \((x-5)(x-1)-21=0\). есколько, запишите их в ответ без х чисел равна -30, а их произведени жите найденные числа без пробелов

Привет! Давай решим эти математические задачи вместе.

Задание 1: Выражение

Сначала упростим выражение в скобках:

\[\frac{2}{9} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1 \cdot 9}{36} = \frac{8 + 9}{36} = \frac{17}{36}\]

Теперь разделим \(\frac{17}{9}\) на \(\frac{17}{36}\):

\[\frac{17}{9} : \frac{17}{36} = \frac{17}{9} \cdot \frac{36}{17} = \frac{17 \cdot 36}{9 \cdot 17} = \frac{36}{9} = 4\]

Таким образом, значение выражения равно 4.

Задание 2: Уравнение

Раскроем скобки в уравнении:

\[(x - 5)(x - 1) - 21 = 0\]\[x^2 - x - 5x + 5 - 21 = 0\]\[x^2 - 6x - 16 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.

Теорема Виета:

Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 6\)

Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = -16\)

Подбираем корни: 8 и -2, так как \(8 + (-2) = 6\) и \(8 \cdot (-2) = -16\).

Дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100\]\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{100}}{2} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8\]\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{100}}{2} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Корни уравнения: 8 и -2.

Задание 3: Числа

Нужно найти два числа, сумма которых равна -30, а произведение положительное. Это означает, что оба числа отрицательные.

Пусть эти числа \(a\) и \(b\). Тогда:

\[a + b = -30\]\[a \cdot b > 0\]

Можно подобрать такие числа, например, -15 и -15. Но их произведение не будет равно -30. Попробуем числа -5 и -25:

\[(-5) + (-25) = -30\]\[(-5) \cdot (-25) = 125\]

Таким образом, числа -5 и -25 подходят. Запишем их без пробелов: -5-25

Ответ: 4; 8 и -2; -5-25