начение выражения √4√2+6-√2.

Ответ: 2

Решение:

Преобразуем выражение под корнем, чтобы выделить полный квадрат:

\[\sqrt{4\sqrt{2} + 6} - \sqrt{2} = \sqrt{4\sqrt{2} + 6 - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} \]

Заметим, что выражение под корнем можно представить как:

\[4\sqrt{2} + 6 = (1 + \sqrt{2})^2\]

Разложим выражение \[(1 + \sqrt{2})^2\]:

\[(1 + \sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\sqrt{4\sqrt{2} + 6} = \sqrt{(1 + \sqrt{2})^2} = 1 + \sqrt{2}\]

Подставим это в исходное выражение:

\[\sqrt{4\sqrt{2} + 6} - \sqrt{2} = (1 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} = 1\]

Возвращаемся к первоначальному выражению:

\[4\sqrt{2}+6 = (\sqrt{2}+2)^2\]

Тогда:

\[\sqrt{4\sqrt{2}+6} = \sqrt{(\sqrt{2}+2)^2} = \sqrt{2} + 2\]

Подставим в исходное выражение:

\[\sqrt{4\sqrt{2}+6} - \sqrt{2} = \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} = 2\]

Ответ: 2