Начерти на бумаге без клеток произвольный треугольник АВС. Построй треугольник, симметричный треугольнику АВС: а) относительно точки О, лежащей вне треугольника АВС; б) относительно середины М стороны ВС; в) относительно вершины А.

Решение:

Для построения треугольника, симметричного треугольнику ABC, нужно построить точки A', B', C', симметричные точкам A, B, C относительно заданной точки или отрезка. Треугольник A'B'C' будет искомым.

а) Построение треугольника, симметричного треугольнику ABC, относительно точки O, лежащей вне треугольника ABC.

1. Соедини вершину A с точкой O. Продолжи отрезок AO за точку O так, чтобы AO = OA'. Точка A' - вершина симметричного треугольника.
2. Аналогично построим точки B' и C', симметричные точкам B и C относительно точки O.
3. Соединим точки A', B', C' — получим треугольник A'B'C', симметричный треугольнику ABC.

б) Построение треугольника, симметричного треугольнику ABC, относительно середины М стороны ВС.

1. Точка B' будет симметрична точке B относительно M, если M — середина отрезка BB'. То есть, M является серединой отрезка BB'.
2. Точка C' будет симметрична точке C относительно M, если M — середина отрезка CC'. То есть, M является серединой отрезка CC'.
3. Точка A' будет симметрична точке A относительно M. Соедини A с M, продолжи отрезок AM за M так, чтобы AM = MA'.
4. Соединим точки A', B', C'. Получим треугольник A'B'C', симметричный треугольнику ABC.

в) Построение треугольника, симметричного треугольнику ABC, относительно вершины А.

1. Поскольку точка A является вершиной треугольника, ее симметричная точка A' будет совпадать с A.
2. Чтобы найти точку B', симметричную точке B относительно A, нужно провести прямую через A и B и отложить на ней отрезок AB = AB'.
3. Аналогично построим точку C', симметричную точке C относительно A: AC = AC'.
4. Соединим точки A, B', C'. Получим треугольник AB'C', симметричный треугольнику ABC.