64. Начерти прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Раздели его на квадрат и два треугольника. Вычисли периметр каждой фигуры.

Для решения данной задачи необходимо начертить прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см, затем разделить его на квадрат и два треугольника, и вычислить периметр каждой фигуры.

Прямоугольник ABCD со сторонами AB = CD = 5 см и BC = AD = 3 см.

        A------------5 cm-----------B
        |                           |
  3 cm  |                           | 3 cm
        |                           |
        D------------5 cm-----------C

Разделим прямоугольник на квадрат и два треугольника. Для этого отложим на большей стороне прямоугольника (например, на стороне AB) отрезок, равный меньшей стороне (3 см). Обозначим новую точку как E. Тогда AE = 3 см, и EВ = 2 см. Проведем отрезок EF параллельно AD и BC. Таким образом, AEFD - квадрат, а треугольники EBF и CDF равны.

        A----3 cm----E----2 cm-----B
        |             |             |
  3 cm  | Квадрат     | Треугольник |
        |             |             |
        D----3 cm----F----2 cm-----C

1) Квадрат AEFD: Сторона квадрата равна 3 см. Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон: $$P_{квадрата} = 4 \cdot 3 \text{ см} = 12 \text{ см}$$.

2) Два треугольника EBF и CDF: Эти треугольники равны. Рассмотрим треугольник EBF. Его стороны: EB = 2 см, BF = 3 см, EF =$$\sqrt{EB^2 + BF^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$ см. Периметр треугольника EBF равен сумме длин его сторон: $$P_{треуг.} = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} + \sqrt{13} \text{ см} ≈ 2 + 3 + 3.6 = 8.6 \text{ см}$$.

Так как треугольники EBF и CDF равны, их периметры также равны: $$P_{EBF} = P_{CDF} ≈ 8.6 \text{ см}$$.

Ответ: Периметр квадрата 12 см, периметр каждого треугольника ≈ 8.6 см.