1. Начертите два неколлинеарных вектора ← m И ← n так, что |m| = 2 см, |n| = 3 см. Постройте вектор 1- a = 2m -n 3 . 2. В параллелограмме ABCD точка М – середина стороны CD, N – точка на стороне AD, такая, что AN : ND = 1 : 2. Выразите векторы ← CN И ← MN чер Векторы ← b

Давай решим эту задачу по геометрии по шагам. Нам нужно начертить векторы и выразить другие векторы через заданные.

1. Построение векторов

Сначала начертим два неколлинеарных вектора \[ \vec{m} \] и \[ \vec{n} \]. Длина вектора \[ \vec{m} \] равна 2 см, а длина вектора \[ \vec{n} \] равна 3 см.

Затем построим вектор \[ \vec{a} \], который определяется как \[ \vec{a} = 2\vec{m} - \frac{1}{3}\vec{n} \]. Чтобы построить этот вектор, умножим вектор \[ \vec{m} \] на 2, а вектор \[ \vec{n} \] на \( \frac{1}{3} \), затем вычтем полученные векторы.

2. Выражение векторов в параллелограмме

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где M – середина стороны CD, а N – точка на стороне AD, такая что AN : ND = 1 : 2.

Нам нужно выразить векторы \[ \vec{CN} \] и \[ \vec{MN} \] через векторы \[ \vec{b} \] и \[ \vec{c} \], где \[ \vec{b} = \vec{BC} \] и \[ \vec{c} = \vec{DC} \].

Выразим вектор \(\vec{CN}\):

\(\vec{CN} = \vec{CD} + \vec{DA} + \vec{AN}\)

Поскольку \(\vec{CD} = -\vec{c}\), \(\vec{DA} = -\vec{b}\), и \(\vec{AN} = \frac{1}{3}\vec{AD} = \frac{1}{3}\vec{b}\), то

\(\vec{CN} = -\vec{c} - \vec{b} + \frac{1}{3}\vec{b} = -\vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b}\)

Таким образом, \(\vec{CN} = -\vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b}\)

Выразим вектор \(\vec{MN}\):

\(\vec{MN} = \vec{MC} + \vec{CN}\)

Поскольку M – середина CD, то \(\vec{MC} = \frac{1}{2}\vec{DC} = \frac{1}{2}\vec{c}\)

Используя выражение для \(\vec{CN}\), получаем

\(\vec{MN} = \frac{1}{2}\vec{c} + \vec{CN} = \frac{1}{2}\vec{c} - \vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b} = -\frac{1}{2}\vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b}\)

Таким образом, \(\vec{MN} = -\frac{1}{2}\vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b}\)

Ответ: \(\vec{CN} = -\vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b}\), \(\vec{MN} = -\frac{1}{2}\vec{c} - \frac{2}{3}\vec{b}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!