Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика1. Начертите два неколлинеарных вектора о и в. Постройте: а) вектор, сонаправленный са 6) вектор, противоположно направленный в в) вектор, равный а; г) вектор, коллинеарный и сонаправленный с в. 2. Дан прямоугольник АВСD, где АВ 6 см, ВС = 8 см. Найдите: а) длину вектора АВ; 6) длину вектора АС; в) сумму векторов АВ + ВС. 3. Даны точки A(1; 2) и В(4; 6). Найдите: а) координаты вектора АВ; 6) длину вектора АВ. 4. Даны векторы т = (3;-1) и л = (-2; 4). Найдите: а) координаты вектора т+n; 6) координаты вектора 2т п. 5. В параллелограмме АВСD точка О точка пересечения диагоналей. Выразите вектор АО через векторы АВ и AD.
Ответ:
1. Построение векторов
В данном задании требуется начертить два неколлинеарных вектора (то есть вектора, не лежащие на одной прямой или параллельных прямых) и выполнить построения, связанные с этими векторами. Так как здесь требуется графическое построение, то выполнить его в текстовом формате невозможно.
2. Прямоугольник ABCD
Дано: Прямоугольник ABCD, AB = 6 см, BC = 8 см.
a) Длина вектора AB равна длине отрезка AB.
Ответ: |AB| = 6 см
б) Длина вектора AC является диагональю прямоугольника. Используем теорему Пифагора для нахождения AC:
\[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
Ответ: |AC| = 10 см
в) Сумма векторов AB + BC - это вектор AC. Как мы уже нашли, длина AC равна 10 см.
Ответ: AB + BC = AC, |AC| = 10 см
3. Даны точки A(1; 2) и B(4; 6)
а) Координаты вектора AB находятся как разность координат конца и начала вектора:
\[AB = (4 - 1; 6 - 2) = (3; 4)\]
Ответ: AB = (3; 4)
б) Длина вектора AB:
\[|AB| = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]
Ответ: |AB| = 5
4. Даны векторы m = (3; -1) и n = (-2; 4)
а) Координаты вектора m + n:
\[m + n = (3 + (-2); -1 + 4) = (1; 3)\]
Ответ: m + n = (1; 3)
б) Координаты вектора 2m - n:
\[2m = 2 * (3; -1) = (6; -2)\]
\[2m - n = (6 - (-2); -2 - 4) = (8; -6)\]
Ответ: 2m - n = (8; -6)
5. Параллелограмм ABCD, точка O - точка пересечения диагоналей
В параллелограмме точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Следовательно, AO - это половина AC.
Также, AC = AB + AD (по правилу параллелограмма).
Тогда, AO = 1/2 * AC = 1/2 * (AB + AD).
Ответ: AO = 0.5 * (AB + AD)
Ответ:
