Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac{1}{3}\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec n-\vec m\).

Пусть начало обоих векторов — точка \(A\). Для суммы переносим векторы параллельно так, чтобы конец каждого следующего совпадал с началом предыдущего.

а) Отложим от \(A\) вектор, равный \(\frac{1}{3}\vec m\), затем от его конца — вектор, равный \(2\vec n\). Вектор из \(A\) к конечной точке построенной ломаной равен \(\frac{1}{3}\vec m+2\vec n\).

б) Так как \(3\vec n-\vec m=3\vec n+(-\vec m)\), отложим от \(A\) вектор, равный \(3\vec n\), а от его конца — вектор, равный \(-\vec m\), направленный противоположно \(\vec m\). Вектор из \(A\) к конечной точке ломаной равен \(3\vec n-\vec m\).

Конкретный чертёж единственным образом не определяется: направления и длины исходных неколлинеарных векторов в условии не заданы. Указанные построения задают требуемые векторы для любого выбранного примера \(\vec m\) и \(\vec n\).