Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec p\) и \(\vec q\), начала которых совпадают. Постройте векторы \(\vec m=2\vec p-\frac12\vec q\), \(\vec s=\frac23\vec q-\vec p\).

Построение выполняют по правилу сложения векторов и умножения вектора на число.

1. Из общей точки отложите вектор \(2\vec p\), то есть вектор, сонаправленный с \(\vec p\) и вдвое длиннее его.
2. Из той же точки отложите вектор \(-\frac12\vec q\), противоположно направленный вектору \(\vec q\) и вдвое короче его.
3. Постройте сумму этих векторов по правилу треугольника или параллелограмма: полученный вектор равен \(\vec m=2\vec p-\frac12\vec q\).
4. Отложите вектор \(\frac23\vec q\), сонаправленный с \(\vec q\) и имеющий длину \(\frac23|\vec q|\).
5. Из той же точки отложите вектор \(-\vec p\), противоположно направленный \(\vec p\).
6. Постройте их сумму. Полученный вектор равен \(\vec s=\frac23\vec q-\vec p\).

Ответ: построены векторы \(\vec m=2\vec p-\frac12\vec q\) и \(\vec s=\frac23\vec q-\vec p\).