Начертите график функции заданной формулой y = 1/3 x - 5. Пользуясь графиком ответьте на вопросы: 1. Функция определена на промежутке a. (-∞;15] б. (-∞;+∞) в. [15;+∞) 2. Область значений функции a. (-∞;-5] б. (-∞;+∞) в. [-5;+∞) 3. Функция равна нулю при a. x=15 б. x=-15 4. Функция принимает положительные значения на промежутке a. (-∞;15) б. (15;+∞) 5. Функция является a. возрастающей б. убывающей В ответе запишите последовательность вариантов верных ответов без пробелов и запятых, например: абваб

Решение:

Функция задана формулой y = \(\frac{1}{3}\)x - 5. Это линейная функция, графиком которой является прямая.

1. 1. Функция определена на промежутке
   
   Для линейной функции вида y = kx + b область определения всегда (-∞; +∞), так как мы можем подставить любое действительное число вместо x. Следовательно, правильный вариант - б. (-∞;+∞).


2. 2. Область значений функции
   
   Так как коэффициент при x \(\frac{1}{3}\) не равен нулю, прямая не является горизонтальной. Следовательно, значения y могут принимать любые действительные значения. Область значений также (-∞; +∞). Следовательно, правильный вариант - б. (-∞;+∞).


3. 3. Функция равна нулю при
   
   Чтобы найти, при каком значении x функция равна нулю, нужно решить уравнение y = 0:
   

   \(\frac{1}{3}\)x - 5 = 0

   
   

   \(\frac{1}{3}\)x = 5

   
   

   x = 5 \(\times\) 3

   
   

   x = 15

   
   Следовательно, правильный вариант - а. x=15.


4. 4. Функция принимает положительные значения на промежутке
   
   Функция принимает положительные значения, когда y > 0. Мы уже нашли, что y = 0 при x = 15. Так как коэффициент при x \(\frac{1}{3}\) положительный, функция возрастает. Это значит, что при x > 15 значения y будут больше нуля (положительные).
   

   \(\frac{1}{3}\)x - 5 > 0

   
   

   \(\frac{1}{3}\)x > 5

   
   

   x > 15

   
   Следовательно, правильный вариант - б. (15;+∞).


5. 5. Функция является
   
   Коэффициент при x в линейной функции y = kx + b определяет возрастание или убывание функции:
   
   
   
   • Если k > 0, функция возрастающая.
   
   
   • Если k < 0, функция убывающая.
   
   
   
   В нашем случае k = \(\frac{1}{3}\), что больше нуля. Следовательно, функция является возрастающей. Правильный вариант - а. возрастающей.

Итоговый ответ:

Последовательность верных вариантов ответов: бб ав