1) Начертите куб. Обозначьте длину его ребра какой-нибудь буквой и составьте формулу объёма куба. 2) Запишите формулы для вычисления объёмов фигур, изображённых на рисунке 7.7.

1) Пусть длина ребра куба равна a.

Объем куба V вычисляется по формуле:

$$V = a^3$$

2) Рассмотрим фигуры, изображенные на рисунке 7.7.

Фигура слева состоит из куба со стороной a, из которого вырезан куб со стороной x. Следовательно, объем V₁ этой фигуры равен:

$$V_1 = a^3 - x^3$$

Фигура справа состоит из трех кубов, стоящих друг на друге. Нижний куб имеет сторону a, средний - b, верхний - c. Следовательно, объем V₂ этой фигуры равен:

$$V_2 = a^3 + b^3 + c^3$$

Ответ: V = a³, V₁ = a³ - x³, V₂ = a³ + b³ + c³