225. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если A (3; -4), B (1; 4), C (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны AB с осью x и стороны AC с осью y.

Сначала построим треугольник ABC по заданным координатам точек A(3; -4), B(1; 4), и C(-3; -2). 1. Отмечаем точку A с координатами (3; -4). 2. Отмечаем точку B с координатами (1; 4). 3. Отмечаем точку C с координатами (-3; -2). 4. Соединяем точки A, B и C, чтобы получился треугольник ABC. Теперь найдем координаты точек пересечения стороны AB с осью x и стороны AC с осью y. Для нахождения точки пересечения прямой с осью, можно использовать уравнение прямой, проходящей через две точки. 1. Уравнение прямой AB: Дано точки A(3; -4) и B(1; 4). Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ Подставляем координаты точек A и B: $$\frac{y - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{x - 3}{1 - 3}$$ $$\frac{y + 4}{8} = \frac{x - 3}{-2}$$ $$-2(y + 4) = 8(x - 3)$$ $$-2y - 8 = 8x - 24$$ $$8x + 2y - 16 = 0$$ $$4x + y - 8 = 0$$ a) Пересечение AB с осью x (y = 0): Подставляем y = 0 в уравнение прямой AB: $$4x + 0 - 8 = 0$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Точка пересечения AB с осью x: (2; 0). б) Пересечение AC с осью y (x = 0): Дано точки A(3; -4) и C(-3; -2). Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), имеет вид: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ Подставляем координаты точек A и C: $$\frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} = \frac{x - 3}{-3 - 3}$$ $$\frac{y + 4}{2} = \frac{x - 3}{-6}$$ $$-6(y + 4) = 2(x - 3)$$ $$-6y - 24 = 2x - 6$$ $$2x + 6y + 18 = 0$$ $$x + 3y + 9 = 0$$ Подставляем x = 0 в уравнение прямой AC: $$0 + 3y + 9 = 0$$ $$3y = -9$$ $$y = -3$$ Точка пересечения AC с осью y: (0; -3). Ответ: * Точка пересечения стороны AB с осью x: (2; 0). * Точка пересечения стороны AC с осью y: (0; -3).