Контрольные задания > 225. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (-3; −4), P (1; 4), C (5; -1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у.
Вопрос:

225. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (-3; −4), P (1; 4), C (5; -1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

К сожалению, я не могу нарисовать график. Но я могу объяснить, как это сделать.
1. Построение треугольника АРС:
На координатной плоскости отметьте точки A(-3; -4), P(1; 4) и C(5; -1). Соедините эти точки, чтобы получить треугольник АРС.
2. Нахождение точек пересечения стороны РС с осью х:
Для нахождения точки пересечения стороны РС с осью *x*, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки P(1; 4) и C(5; -1). Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.
Подставим координаты точек P и C в уравнение прямой:
$$4 = k \cdot 1 + b$$
$$-1 = k \cdot 5 + b$$
Решим систему уравнений:
Вычтем из второго уравнения первое:
$$-5 = 4k$$
$$k = -\frac{5}{4}$$
Подставим значение *k* в первое уравнение:
$$4 = -\frac{5}{4} + b$$
$$b = 4 + \frac{5}{4} = \frac{16}{4} + \frac{5}{4} = \frac{21}{4}$$
Итак, уравнение прямой РС:
$$y = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4}$$
Чтобы найти точку пересечения с осью *x*, нужно положить *y* = 0:
$$0 = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4}$$
$$\frac{5}{4}x = \frac{21}{4}$$
$$x = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{21}{5} = 4.2$$
Таким образом, точка пересечения стороны РС с осью *x* имеет координаты (4.2; 0).
3. Нахождение точек пересечения стороны АР с осью у:
Для нахождения точки пересечения стороны АР с осью *y*, нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; -4) и P(1; 4). Уравнение прямой имеет вид $$y = kx + b$$.
Подставим координаты точек A и P в уравнение прямой:
$$-4 = k \cdot (-3) + b$$
$$4 = k \cdot 1 + b$$
Решим систему уравнений:
Вычтем из второго уравнения первое:
$$8 = 4k$$
$$k = 2$$
Подставим значение *k* во второе уравнение:
$$4 = 2 + b$$
$$b = 2$$
Итак, уравнение прямой АР:
$$y = 2x + 2$$
Чтобы найти точку пересечения с осью *y*, нужно положить *x* = 0:
$$y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$$
Таким образом, точка пересечения стороны АР с осью *y* имеет координаты (0; 2).
Ответ: Точка пересечения стороны РС с осью x: (4.2; 0). Точка пересечения стороны АР с осью y: (0; 2).
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие