Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (-3; -4), P (1; 4), С (5; -1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у.

Для решения этой задачи, выполним следующие шаги:

1. Построение треугольника APC:
   Отметьте точки A (-3; -4), P (1; 4) и C (5; -1) на координатной плоскости. Соедините эти точки, чтобы получился треугольник APC.
2. Нахождение точки пересечения стороны PC с осью x:
   Чтобы найти точку пересечения прямой PC с осью x, нужно найти уравнение прямой PC и затем найти значение x, при котором y = 0.
   Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) и (x2; y2), можно найти по формуле:
   $$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$ В нашем случае, P (1; 4) и C (5; -1). Подставим эти значения в формулу:
   $$ \frac{y - 4}{-1 - 4} = \frac{x - 1}{5 - 1} $$ $$ \frac{y - 4}{-5} = \frac{x - 1}{4} $$ $$ 4(y - 4) = -5(x - 1) $$ $$ 4y - 16 = -5x + 5 $$ $$ 4y = -5x + 21 $$ $$ y = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4} $$ Теперь найдем точку пересечения с осью x (y = 0):
   $$ 0 = -\frac{5}{4}x + \frac{21}{4} $$ $$ \frac{5}{4}x = \frac{21}{4} $$ $$ x = \frac{21}{4} \cdot \frac{4}{5} $$ $$ x = \frac{21}{5} = 4.2 $$ Таким образом, точка пересечения PC с осью x имеет координаты (4.2; 0).
3. Нахождение точки пересечения стороны AP с осью y:
   Чтобы найти точку пересечения прямой AP с осью y, нужно найти уравнение прямой AP и затем найти значение y, при котором x = 0.
   В нашем случае, A (-3; -4) и P (1; 4). Подставим эти значения в формулу уравнения прямой:
   $$ \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{x - (-3)}{1 - (-3)} $$ $$ \frac{y + 4}{8} = \frac{x + 3}{4} $$ $$ 4(y + 4) = 8(x + 3) $$ $$ 4y + 16 = 8x + 24 $$ $$ 4y = 8x + 8 $$ $$ y = 2x + 2 $$ Теперь найдем точку пересечения с осью y (x = 0):
   $$ y = 2(0) + 2 $$ $$ y = 2 $$ Таким образом, точка пересечения AP с осью y имеет координаты (0; 2).

Ответ:

• Точка пересечения стороны PC с осью x: (4.2; 0)
• Точка пересечения стороны AP с осью y: (0; 2)