225. Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (3; −4), B (1; 4), C (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

1. Построение треугольника ABC. Сначала отметим точки A (3; -4), B (1; 4) и C (-3; -2) на координатной плоскости. Затем соединим эти точки, чтобы получился треугольник ABC. 2. Нахождение точки пересечения стороны AB с осью x. Чтобы найти точку пересечения стороны AB с осью x, нам нужно уравнение прямой AB. Уравнение прямой можно найти по двум точкам A (3; -4) и B (1; 4). Уравнение прямой, проходящей через две точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$, имеет вид: $$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$$ Подставим координаты точек A (3; -4) и B (1; 4): $$\frac{y - (-4)}{4 - (-4)} = \frac{x - 3}{1 - 3}$$ $$\frac{y + 4}{8} = \frac{x - 3}{-2}$$ Упростим уравнение: $$-2(y + 4) = 8(x - 3)$$ $$-2y - 8 = 8x - 24$$ $$-2y = 8x - 16$$ $$y = -4x + 8$$ Чтобы найти точку пересечения с осью x, нужно положить y = 0: $$0 = -4x + 8$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ Таким образом, точка пересечения стороны AB с осью x имеет координаты (2; 0). 3. Нахождение точки пересечения стороны AC с осью y. Аналогично, найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A (3; -4) и C (-3; -2): $$\frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} = \frac{x - 3}{-3 - 3}$$ $$\frac{y + 4}{2} = \frac{x - 3}{-6}$$ Упростим уравнение: $$-6(y + 4) = 2(x - 3)$$ $$-6y - 24 = 2x - 6$$ $$-6y = 2x + 18$$ $$y = -\frac{1}{3}x - 3$$ Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно положить x = 0: $$y = -\frac{1}{3}(0) - 3$$ $$y = -3$$ Таким образом, точка пересечения стороны AC с осью y имеет координаты (0; -3). Ответ: Точка пересечения стороны AB с осью x: (2; 0). Точка пересечения стороны AC с осью y: (0; -3).