Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А(-2;2), В(1;-4), С(3,4). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью у.

Решение:

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AB с осью Y, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-2;2) и B(1;-4).

1. Найдём уравнение прямой AB.
   Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).
   Подставим координаты точки A(-2;2):
   \( 2 = k(-2) + b \)
   \( 2 = -2k + b \) (1)
   Подставим координаты точки B(1;-4):
   \( -4 = k(1) + b \)
   \( -4 = k + b \) (2)
   Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
   \( 2 - (-4) = (-2k + b) - (k + b) \)
   \( 6 = -3k \)
   \( k = -2 \)
   Подставим \( k = -2 \) в уравнение (2):
   \( -4 = -2 + b \)
   \( b = -2 \)
   Таким образом, уравнение прямой AB: \( y = -2x - 2 \).
2. Найдём точку пересечения с осью Y.
   Ось Y — это прямая, где \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой AB:
   \( y = -2(0) - 2 \)
   \( y = -2 \)
   Следовательно, точка пересечения стороны AB с осью Y имеет координаты (0;-2).

Ответ: K(0;-2).