Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (3; −4), B (1; 4), C (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

1. Уравнение прямой АВ:

$$y - 4 = \frac{-4 - 4}{3 - 1}(x - 1)$$

$$y - 4 = -4(x - 1)$$

$$y = -4x + 8$$.

Пересечение с осью х (y=0): $$0 = -4x + 8 \implies x = 2$$. Точка пересечения: (2; 0).

2. Уравнение прямой АС:

$$y - (-4) = \frac{-2 - (-4)}{-3 - 3}(x - 3)$$

$$y + 4 = \frac{2}{-6}(x - 3)$$

$$y + 4 = -\frac{1}{3}(x - 3)$$

$$y = -\frac{1}{3}x - 1 - 4$$

$$y = -\frac{1}{3}x - 5$$.

Пересечение с осью у (x=0): $$y = -\frac{1}{3}(0) - 5 \implies y = -5$$. Точка пересечения: (0; -5).

Ответ: Точка пересечения АВ с осью х: (2; 0). Точка пересечения АС с осью у: (0; -5).