Начертите на координатной плоскости треугольник АВС, если А (3; −4), В (1; 4), C (−3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны АВ с осью х и стороны АС с осью у.

Решение:

Для решения задачи нам необходимо найти уравнения прямых, проходящих через точки А и В (сторона АВ), и через точки А и С (сторона АС). Затем мы найдём точки пересечения этих прямых с осями координат.

1. Уравнение прямой АВ

Даны точки А (3; -4) и В (1; 4).

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

Подставляем координаты точек А и В:

\( \frac{x - 3}{1 - 3} = \frac{y - (-4)}{4 - (-4)} \)

\( \frac{x - 3}{-2} = \frac{y + 4}{8} \)

Умножаем крест-накрест:

\( 8(x - 3) = -2(y + 4) \)

\( 8x - 24 = -2y - 8 \)

Выразим \( y \):

\( 2y = -8x - 8 + 24 \)

\( 2y = -8x + 16 \)

\( y = -4x + 8 \)

2. Точка пересечения стороны АВ с осью х

Чтобы найти точку пересечения с осью х, нужно приравнять \( y = 0 \):

\( 0 = -4x + 8 \)

\( 4x = 8 \)

\( x = 2 \)

Точка пересечения стороны АВ с осью х имеет координаты (2; 0).

3. Уравнение прямой АС

Даны точки А (3; -4) и С (-3; -2).

Подставляем координаты точек А и С в уравнение прямой:

\( \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-4)}{-2 - (-4)} \)

\( \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 4}{2} \)

Умножаем крест-накрест:

\( 2(x - 3) = -6(y + 4) \)

\( 2x - 6 = -6y - 24 \)

Выразим \( y \):

\( 6y = -2x - 24 + 6 \)

\( 6y = -2x - 18 \)

\( y = -\frac{2}{6}x - \frac{18}{6} \)

\( y = -\frac{1}{3}x - 3 \)

4. Точка пересечения стороны АС с осью у

Чтобы найти точку пересечения с осью у, нужно приравнять \( x = 0 \):

\( y = -\frac{1}{3}(0) - 3 \)

\( y = -3 \)

Точка пересечения стороны АС с осью у имеет координаты (0; -3).

Ответ: Точка пересечения стороны АВ с осью х имеет координаты (2; 0). Точка пересечения стороны АС с осью у имеет координаты (0; -3).