Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если E (3;-2), F (-3; 1), K (1; 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у.

Решение:

Для начала построим треугольник по заданным координатам вершин: \( E(3; -2) \), \( F(-3; 1) \), \( K(1; 5) \).

1. Находим точку пересечения стороны EF с осью x.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Для стороны EF, точки \( E(3; -2) \) и \( F(-3; 1) \):

\( \frac{x - 3}{-3 - 3} = \frac{y - (-2)}{1 - (-2)} \)

\( \frac{x - 3}{-6} = \frac{y + 2}{3} \)

Умножим обе части на -6:

\( x - 3 = -2(y + 2) \)

\( x - 3 = -2y - 4 \)

\( x + 2y + 1 = 0 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью x, подставим \( y = 0 \):

\( x + 2(0) + 1 = 0 \)

\( x + 1 = 0 \)

\( x = -1 \)

Таким образом, точка пересечения стороны EF с осью x имеет координаты \( (-1; 0) \).

2. Находим точку пересечения стороны FK с осью y.

Для стороны FK, точки \( F(-3; 1) \) и \( K(1; 5) \):

\( \frac{x - (-3)}{1 - (-3)} = \frac{y - 1}{5 - 1} \)

\( \frac{x + 3}{4} = \frac{y - 1}{4} \)

Умножим обе части на 4:

\( x + 3 = y - 1 \)

\( x - y + 4 = 0 \)

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим \( x = 0 \):

\( 0 - y + 4 = 0 \)

\( -y + 4 = 0 \)

\( y = 4 \)

Таким образом, точка пересечения стороны FK с осью y имеет координаты \( (0; 4) \).

Ответ: Точка пересечения стороны EF с осью x имеет координаты (-1; 0). Точка пересечения стороны FK с осью y имеет координаты (0; 4).