479. Начертите окружность, диаметр которой равен 7 см. Отметьте на окружности точку А. Найдите на окружности точки, удалённые от точки А на 4 см.

1. **Строим окружность с диаметром 7 см.** Радиус этой окружности равен половине диаметра, то есть 3,5 см. \[r = \frac{d}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см}\] 2. **Отмечаем на окружности произвольную точку A.** 3. **Строим окружность с центром в точке A и радиусом 4 см.** Все точки на этой окружности находятся на расстоянии 4 см от точки A. 4. **Находим точки пересечения первой окружности (с диаметром 7 см) и второй окружности (с центром в точке A и радиусом 4 см).** Эти точки пересечения и будут искомыми точками на первой окружности, которые удалены от точки A на 4 см. Чтобы понять, сколько таких точек существует, рассмотрим треугольник, образованный центром первой окружности (O), точкой A и точкой пересечения окружностей (B). У нас есть треугольник со сторонами OA = 3,5 см (радиус первой окружности), AB = 4 см (радиус второй окружности) и OB = 3,5 см (радиус первой окружности). Так как OA = OB, треугольник OAB является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку сумма длин любых двух сторон больше длины третьей стороны (3.5 + 3.5 > 4 и т.д.), такой треугольник может существовать, и следовательно, окружности пересекаются. Две окружности могут пересекаться в двух точках (если они не касаются). Значит, существуют две точки на первой окружности, удаленные от точки A на 4 см. **Ответ:** Существуют 2 такие точки.