Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. а) С помощью угольника проведите через точку А касательную, к данной окружности. Какая теорема при этом используется? б) Проведите хорду АВ, не являющуюся диаметром. Проведите касательную к окружности в точке В. Отметьте точку С - точку пересечения двух касательных - и сравните длины отрезков АС и ВС.

Решение:

а) Построение касательной к окружности.

1. Начертите окружность с центром О.

2. Отметьте на окружности точку А.

3. Чтобы провести касательную через точку А, нужно провести радиус ОА. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

4. С помощью угольника (или другого инструмента для построения перпендикуляра) проведите прямую через точку А, перпендикулярную радиусу ОА.

Теорема, которая используется: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

б) Построение касательных и сравнение отрезков.

1. Проведите хорду АВ, которая не является диаметром.

2. Аналогично пункту (а), проведите касательную к окружности в точке В. Эта касательная будет перпендикулярна радиусу ОВ.

3. Точка С — это точка пересечения двух касательных (одна проходит через А, другая через В).

4. Сравните длины отрезков АС и ВС.

Следствие из теоремы о касательных: Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Следовательно, АС = ВС.

Ответ:
а) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
б) Длины отрезков АС и ВС равны (АС = ВС).