2 Начертите окружность с центром О и отметьте на ней точку А. Постройте хорду АВ так, чтобы: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; B) ∠AOB = 120°; г) ∠AOB = 180°. 3 Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: а) ∠AOB = 60°; 6) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°. - Хорды АВ и CD окружности с центром О равны. а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и Д. 6. Гермиотеруги с концами С и D, если ∠AOB = 112°.

Рассмотрим задачи по геометрии. 2. Необходимо построить хорду AB в окружности с центром O и отмеченной точкой A так, чтобы угол AOB был равен заданным значениям. а) ∠AOB = 60°: Строим угол AOB равным 60°, затем соединяем точки A и B. Отрезок AB – искомая хорда. б) ∠AOB = 90°: Строим угол AOB равным 90°, затем соединяем точки A и B. Отрезок AB – искомая хорда. в) ∠AOB = 120°: Строим угол AOB равным 120°, затем соединяем точки A и B. Отрезок AB – искомая хорда. г) ∠AOB = 180°: Строим угол AOB равным 180°. В этом случае хорда AB является диаметром окружности. 3. Радиус окружности с центром O равен 16. Необходимо найти хорду AB, если заданы значения угла AOB. а) ∠AOB = 60°: Треугольник AOB – равнобедренный (OA = OB = R), и поскольку ∠AOB = 60°, то треугольник AOB – равносторонний. Следовательно, AB = OA = OB = R = 16. б) ∠AOB = 90°: Треугольник AOB – равнобедренный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, $$AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{16^2 + 16^2} = \sqrt{2 \cdot 16^2} = 16\sqrt{2}$$. в) ∠AOB = 180°: В этом случае хорда AB является диаметром окружности. Следовательно, AB = 2R = 2 × 16 = 32.