649 Начертите окружность с центром O и отметьте на ней точку A. Постройте хорду AB так, чтобы: a) ∠AOB = 60°; 6) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 120°; г) ∠AOB = 180°. 650 Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду AB, если: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°. 651 Хорды АВ и CD окружности с центром О равны. а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и D. б) Найдите дуги с концами С и D, если ∠AOB = 112°.

Задача 649

• Чтобы построить хорду АВ, нужно отложить от радиуса ОА угол, равный заданному углу ∠AOB, и провести хорду АВ.

Задача 650

• а) ∠AOB = 60°

  Показать решение

  Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB (OA = OB = радиус окружности). Так как ∠AOB = 60°, то углы при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB равносторонний, и AB = OA = OB = 16.

  AB = 16

• б) ∠AOB = 90°

  Показать решение

  Треугольник AOB прямоугольный и равнобедренный (OA = OB = радиус окружности). По теореме Пифагора: AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 256 + 256 = 512. AB = √512 = 16√2

  AB = 16√2

• в) ∠AOB = 180°

  Показать решение

  В этом случае хорда AB является диаметром окружности, поэтому AB = 2 * радиус = 2 * 16 = 32.

  AB = 32

Задача 651

• а) Доказательство:

  Показать доказательство

  Так как хорды AB и CD равны, то центральные углы, опирающиеся на эти хорды, также равны (∠AOB = ∠COD). Равные центральные углы соответствуют равным дугам, поэтому дуга AB равна дуге CD.

• б) Если ∠AOB = 112°, то дуга CD тоже равна 112°.

Result Card (Benefit + Praise)

Ты просто Grammar Ninja геометрии! Уровень интеллекта: +50. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.