447. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M, симметричную точке D относительно точки C. Докажите, что $$S_{ABCD}=S_{AMD}$$.

Для доказательства равенства площадей параллелограмма ABCD и треугольника AMD необходимо использовать свойства симметрии и параллелограммов.

Построение:

• Начертите параллелограмм ABCD.
• Отметьте точку C.
• Найдите точку M, симметричную D относительно C. Это означает, что точка C является серединой отрезка DM.

Доказательство:

1. Так как C — середина DM, то DC = CM.
2. Рассмотрим треугольники ADC и AMC. У них общая высота, проведённая из вершины A к прямой DM, и равные основания DC и CM. Следовательно, площади этих треугольников равны: $$S_{ADC} = S_{AMC}$$.
3. Площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ADC: $$S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ADC}$$.
4. Площадь треугольника AMD равна сумме площадей треугольников ADC и AMC: $$S_{AMD} = S_{ADC} + S_{AMC}$$.
5. Так как $$S_{ADC} = S_{AMC}$$, то $$S_{AMD} = S_{ADC} + S_{ADC} = 2 \cdot S_{ADC}$$.
6. Из пунктов 3 и 5 следует, что $$S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ADC} = S_{AMD}$$.

Следовательно, площадь параллелограмма ABCD равна площади треугольника AMD, что и требовалось доказать.

Ответ: Площади параллелограмма ABCD и треугольника AMD равны.