Начертите прямой угол ABC и проведите луч BF так, чтобы градусные меры углов ABF и CBF относились как 7 : 11.

Решение:

1. Дано: \( \angle ABC = 90^{\circ} \). Луч BF делит угол ABC на два угла: \( \angle ABF \) и \( \angle CBF \).

2. Отношение углов: \( \angle ABF : \angle CBF = 7 : 11 \).

3. Обозначим \( \angle ABF = 7x \) и \( \angle CBF = 11x \).

4. Так как \( \angle ABC = \angle ABF + \angle CBF \), то \( 90^{\circ} = 7x + 11x \).

5. Решаем уравнение: \( 90^{\circ} = 18x \) \( \implies x = \frac{90^{\circ}}{18} = 5^{\circ} \).

6. Находим величины углов:

• \( \angle ABF = 7x = 7 \cdot 5^{\circ} = 35^{\circ} \)
• \( \angle CBF = 11x = 11 \cdot 5^{\circ} = 55^{\circ} \)

7. Для построения чертежа: проведем прямой угол ABC. Затем от луча BA отложим угол 35 градусов. Луч, проведенный от вершины B, будет лучом BF. Угол CBF будет равен 55 градусов.

Ответ: \( \angle ABF = 35^{\circ} \), \( \angle CBF = 55^{\circ} \).