739 Начертите прямую и отметьте на ней две точки А и В. Постройте окружности с центрами в точках А и В так чтобы: а) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала внутри другой; б) окружности не имели общих точек и одна окружность лежала вне другой; в) окружности пересекались в двух точках; г) окружности касались внешним образом; д) окружности касались внутренним образом.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие построения для каждого из пунктов:

1. а) Окружности не имеют общих точек и одна окружность лежит внутри другой:

Чертим прямую. Отмечаем на ней две точки A и B. Выбираем радиус первой окружности (с центром в точке A) равным r1, а радиус второй окружности (с центром в точке B) равным r2. Чтобы одна окружность лежала внутри другой и не имела общих точек, нужно чтобы r1 + r2 < AB (где AB - расстояние между точками A и B) и, например, r1 < r2.

2. б) Окружности не имеют общих точек и одна окружность лежит вне другой:

Чертим прямую. Отмечаем на ней две точки A и B. Выбираем радиус первой окружности (с центром в точке A) равным r1, а радиус второй окружности (с центром в точке B) равным r2. Чтобы окружности не имели общих точек и лежали вне друг друга, нужно чтобы AB > r1 + r2.

3. в) Окружности пересекаются в двух точках:

Чертим прямую. Отмечаем на ней две точки A и B. Выбираем радиус первой окружности (с центром в точке A) равным r1, а радиус второй окружности (с центром в точке B) равным r2. Чтобы окружности пересекались в двух точках, нужно чтобы выполнялось неравенство треугольника: r1 + r2 > AB, r1 + AB > r2, r2 + AB > r1.

4. г) Окружности касаются внешним образом:

Чертим прямую. Отмечаем на ней две точки A и B. Выбираем радиус первой окружности (с центром в точке A) равным r1, а радиус второй окружности (с центром в точке B) равным r2. Чтобы окружности касались внешним образом, нужно чтобы AB = r1 + r2.

5. д) Окружности касаются внутренним образом:

Чертим прямую. Отмечаем на ней две точки A и B. Выбираем радиус первой окружности (с центром в точке A) равным r1, а радиус второй окружности (с центром в точке B) равным r2. Чтобы окружности касались внутренним образом, нужно чтобы |r1 - r2| = AB.