5. Начертите развёрнутый угол COD и проведите луч ОЕ так, чтобы градусные меры углов СОЕ и DOE относились как 5:7.

Для решения задачи необходимо начертить развёрнутый угол COD и провести луч OE так, чтобы градусные меры углов COE и DOE относились как 5:7. Развёрнутый угол равен 180°. Обозначим градусную меру угла СОЕ как 5x, а градусную меру угла DOE как 7x. Сумма этих углов должна быть равна 180°.

Составим уравнение:

$$5x + 7x = 180$$

Решим уравнение:

$$12x = 180$$

$$x = \frac{180}{12}$$

$$x = 15$$

Теперь найдём градусные меры углов COE и DOE:

1. Угол СОЕ: $$5x = 5 \cdot 15 = 75$$
2. Угол DOE: $$7x = 7 \cdot 15 = 105$$

Для изображения чертежа используем псевдографику:

      C
      |
      |    O
      |   /
      |  /  75°
      | /   E
      |/     \
O-----/------D
     105°

Ответ: Угол COE равен 75°, угол DOE равен 105°.