Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба: a) при симметрии относительно точки С; б) при симметрии относительно прямой AB; в) при параллельном переносе на вектор АС; 2) при повороте вокруг точки Д на 60° по часовой стрелке.

Привет! Сейчас разберемся, как построить образы ромба при разных преобразованиях.

a) Симметрия относительно точки C:

Логика такая: каждая точка ромба ABCD отображается симметрично относительно точки C.

• Точка A переходит в точку A', такую что C — середина отрезка AA'.
• Точка B переходит в точку B', такую что C — середина отрезка BB'.
• Точка D переходит в точку D', такую что C — середина отрезка DD'.
• Точка C остаётся на месте (C' = C).

Соединив точки A', B', C и D', получим ромб A'B'CD', симметричный ромбу ABCD относительно точки C.

б) Симметрия относительно прямой AB:

Смотри, тут всё просто: отражаем ромб ABCD относительно прямой AB.

• Точка A остаётся на месте (A' = A).
• Точка B остаётся на месте (B' = B).
• Точка C переходит в точку C', такую что AB — серединный перпендикуляр к отрезку CC'.
• Точка D переходит в точку D', такую что AB — серединный перпендикуляр к отрезку DD'.

Соединив точки A, B, C' и D', получим ромб ABC'D', симметричный ромбу ABCD относительно прямой AB.

в) Параллельный перенос на вектор AC:

Разбираемся: переносим каждую точку ромба ABCD на вектор AC.

• Точка A переходит в точку C (A' = C).
• Точка B переходит в точку B', такую что вектор BB' равен вектору AC.
• Точка C переходит в точку C', такую что вектор CC' равен вектору AC.
• Точка D переходит в точку D', такую что вектор DD' равен вектору AC.

Соединив точки C, B', C' и D', получим ромб CB'C'D', полученный параллельным переносом ромба ABCD на вектор AC.

2) Поворот вокруг точки D на 60° по часовой стрелке:

Смотри, как это работает: поворачиваем ромб ABCD вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.

• Точка D остаётся на месте (D' = D).
• Точка A переходит в точку A', такую что угол ADA' равен 60° и DA = DA'.
• Точка B переходит в точку B', такую что угол BDB' равен 60° и DB = DB'.
• Точка C переходит в точку C', такую что угол CDC' равен 60° и DC = DC'.

Соединив точки A', B', C' и D, получим ромб A'B'C'D, полученный поворотом ромба ABCD вокруг точки D на 60° по часовой стрелке.