Начертите такую фигуру, в которой две стороны равны, а два угла равны. Докажите, что углы при основании равны.

Решение:

Построим равнобедренную трапецию ABCD, в которой боковые стороны AB и CD равны, а основания AD и BC параллельны. Проведем из вершин B и C высоты BH и CK к основанию AD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABH и DCK:

• AB = CD (по условию — боковые стороны равны).
• BH = CK (как высоты, проведенные к одному основанию, и поскольку трапеция равнобедренная).
• Треугольники ABH и DCK — прямоугольные (по построению высот).

По гипотенузе и катету (AB = CD, BH = CK), треугольники ABH и DCK равны.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов:

• \( \angle BAH = \angle CDK \)
• \( \angle ABH = \angle DCK \)

Углы \( \angle BAH \) и \( \angle CDK \) являются углами при основании AD равнобедренной трапеции ABCD. Следовательно, углы при основании равны.

Ответ: Углы при основании трапеции равны.