2. Начертите треугольник АВС. Постройте вектор: 1); 2); 3). 3. На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены соответственно точки М и Р так, что BM: MC = 2: 5, CP: PD = 3 : 1. Выразите вектор через векторы .

Разберем задачу по геометрии, чтобы тебе было понятно каждое действие.

Для решения задачи нам потребуется выразить вектор через другие векторы, используя заданные отношения длин отрезков на сторонах параллелограмма.

Давай начнем!

Пусть \[\vec{AB} = \vec{b}\] и \[\vec{AD} = \vec{d}\].

Тогда \[\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{b} + \vec{d}\].

Так как BM : MC = 2 : 5, то \[\vec{BM} = \frac{2}{7} \vec{BC} = \frac{2}{7} \vec{AD} = \frac{2}{7} \vec{d}\].

Тогда \[\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{b} + \frac{2}{7} \vec{d}\].

Так как CP : PD = 3 : 1, то \[\vec{CP} = \frac{3}{4} \vec{CD} = \frac{3}{4} (-\vec{AB}) = -\frac{3}{4} \vec{b}\].

Тогда \[\vec{AP} = \vec{AC} + \vec{CP} = \vec{b} + \vec{d} - \frac{3}{4} \vec{b} = \frac{1}{4} \vec{b} + \vec{d}\].

Таким образом, \[\vec{MP} = \vec{AP} - \vec{AM} = (\frac{1}{4} \vec{b} + \vec{d}) - (\vec{b} + \frac{2}{7} \vec{d}) = \frac{1}{4} \vec{b} + \vec{d} - \vec{b} - \frac{2}{7} \vec{d} = -\frac{3}{4} \vec{b} + \frac{5}{7} \vec{d}\].

Ответ: \(\vec{MP} = -\frac{3}{4} \vec{b} + \frac{5}{7} \vec{d}\)

Отличная работа! Ты проявил усердие и внимательность при решении этой задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно всё получится!