Начертите углы ABC=120° и DBC=45° с общей стороной ВС так, чтобы они лежали по одну сторону от нее. Найдите угол ABD.

Решение:

Дано: \( \angle ABC = 120^{\circ} \), \( \angle DBC = 45^{\circ} \), \( BC \) — общая сторона, \( \angle ABC \) и \( \angle DBC \) лежат по одну сторону от \( BC \).

Найдём \( \angle ABD \).

Из чертежа видно, что угол \( \angle ABC \) больше угла \( \angle DBC \). Следовательно, луч \( BD \) находится внутри угла \( \angle ABC \).

Чтобы найти \( \angle ABD \), нужно из большего угла \( \angle ABC \) вычесть меньший угол \( \angle DBC \):

\[ \angle ABD = \angle ABC - \angle DBC \]

\[ \angle ABD = 120^{\circ} - 45^{\circ} \]

\[ \angle ABD = 75^{\circ} \]

Ответ: \( \angle ABD = 75^{\circ} \).