Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-либо вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Из одной вершины выпуклого многоугольника можно провести диагонали к вершинам, не являющимся соседними. Они разделяют многоугольник на число треугольников, на два меньшее числа его вершин.

Для пятиугольника: можно провести 2 диагонали, получится \(5-2=3\) треугольника.

Для шестиугольника: можно провести 3 диагонали, получится \(6-2=4\) треугольника.

Ответ: пятиугольник — 3 треугольника; шестиугольник — 4 треугольника.