Начертите выпуклый семиугольник и из какой-нибудь его вершины проведите все возможные диагонали. а) Сколько при этом образовалось треугольников? б) Найдите сумму углов семиугольника.

Обозначим вершины семиугольника последовательно: A, B, C, D, E, F, G. Проведём из вершины A все диагонали: AC, AD, AE, AF.

а) Из одной вершины выпуклого семиугольника можно провести \(7-3=4\) диагонали. Они разделяют семиугольник на \(7-2=5\) треугольников.

б) Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле \((n-2)\cdot180^\circ\). При \(n=7\):

\[ (7-2)\cdot180^\circ=5\cdot180^\circ=900^\circ. \]

Ответ: а) 5 треугольников; б) 900°.