Начертите выпуклый шестиугольник и из какой-нибудь вершины проведите все возможные диагонали. а) Сколько диагоналей получилось? б) Сколько треугольников при этом получилось? в) Найдите сумму углов полученных треугольников. г) Используя формулу для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника, найдите сумму углов шестиугольника.

Из одной вершины выпуклого шестиугольника нельзя провести диагонали к самой этой вершине и к двум соседним вершинам. Поэтому число диагоналей равно:

\(6-3=3\).

Проведём диагонали из вершины \(A\): \(AC\), \(AD\), \(AE\).

Диагонали разбивают шестиугольник на \(6-2=4\) треугольника.

Сумма углов полученных треугольников:

\(4\cdot180^\circ=720^\circ\).

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле \((n-2)\cdot180^\circ\). Для шестиугольника:

\((6-2)\cdot180^\circ=4\cdot180^\circ=720^\circ\).

Ответ: а) 3 диагонали; б) 4 треугольника; в) \(720^\circ\); г) \(720^\circ\).