Начертите выпуклый шестиугольник и из каждой вершины проведите все возможные диагонали. а) Сколько диагоналей получилось? б) Сколько треугольников при этом получилось? в) Найдите сумму углов полученных треугольников.

Построим выпуклый шестиугольник и проведём из каждой вершины все диагонали. Каждая диагональ при этом учитывается дважды, поэтому на рисунке оставляем по одному экземпляру каждой диагонали.

1. Из каждой вершины шестиугольника можно провести по 3 диагонали: нельзя соединять вершину с самой собой и с двумя соседними вершинами.
2. Всего диагоналей: \(\frac{6\cdot(6-3)}{2}=9\).
3. Диагонали, проведённые из одной вершины, разбивают шестиугольник на \(6-2=4\) треугольника.
4. Сумма углов этих треугольников: \(4\cdot180^\circ=720^\circ\).

Ответ: а) 9 диагоналей; б) 4 треугольника; в) \(720^\circ\).