Начинающий IT-специалист Джозэф пришёл на хакатон, чтобы познакомиться с людьми. На хакатоне участники подходили друг к другу и обменивались визитками. Известно, что под конец хакатона у каждого участника в кармане оказалось по 7 чужих визиток, а у Джозэфа, который подошёл ко всем участникам, чужих визиток оказалось аж 9. Сколько всего обменов визитками произошло на хакатоне?

Давай решим эту задачу вместе. Пусть количество участников хакатона, не считая Джозэфа, будет равно `x`. Из условия задачи мы знаем: 1. У каждого участника, кроме Джозэфа, оказалось по 7 чужих визиток. 2. У Джозэфа оказалось 9 чужих визиток. Поскольку каждый обмен визитками происходит между двумя участниками, общее количество обменов можно выразить двумя способами: * С точки зрения обычных участников: Каждый из `x` участников получил по 7 визиток. Значит, всего было \(7x\) обменов с их участием. * С точки зрения Джозэфа: Джозэф получил 9 визиток, то есть с его участием было 9 обменов. Таким образом, общее количество обменов равно сумме обменов между обычными участниками и обменов с участием Джозэфа. Каждый обмен учитывается дважды (один от одного участника, другой — от другого). Следовательно, мы можем записать уравнение, учитывая, что всего участников \(x + 1\) (включая Джозэфа), и каждый участник, кроме Джозэфа, получил 7 визиток: \[7x + 9 = 2 \cdot \text{общее количество обменов}\] Однако, мы знаем, что каждый из \(x\) участников обменялся визитками с 7 другими участниками, и Джозэф обменялся с 9 участниками. Общее количество участников \(x+1\), поэтому: \[7x + 9 = \text{общее количество обменов}\] Мы также знаем, что у каждого участника, кроме Джозэфа, по 7 визиток. Это значит, что всего было \(x+1\) участников, и каждый обменялся визитками, следовательно: \[7 = x\] Теперь, когда мы знаем, что \(x = 7\), мы можем найти общее количество обменов: \(\text{Общее количество обменов} = 7 + 1 = 8\) участников всего. Количество обменов визитками между этими участниками равно: \(\frac{8 \times 7}{2} = 28\) Но Джозэф обменялся визитками с 9 участниками. Это невозможно, так как всего участников 8. Здесь есть противоречие. Давай рассмотрим другой подход. Пусть \(n\) - общее количество участников, включая Джозэфа. Тогда: * У Джозэфа 9 визиток, значит, он обменялся с 9 участниками. Тогда \(n - 1 = 9\), значит, \(n = 10\). * У каждого из остальных участников по 7 визиток. Значит, каждый обменялся с 7 участниками. Общее количество обменов равно: \[\frac{n \times (n - 1)}{2}\] Но у нас есть условие, что у Джозэфа 9 визиток, а у остальных по 7. Тогда: \[\frac{9 + 7 \times 9}{2} = \frac{9 + 63}{2} = \frac{72}{2} = 36\] Таким образом, всего произошло 36 обменов визитками.

Ответ: 36

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!