N1 A C P1 سا E ב Дано: АС=АВ AP-AE L₁=70, L2=70 Док-ть: ДЕ IICB 2 B

Решение:

1. Дано: AC = AB, AD = AE, ∠1 = 70°, ∠2 = 40°. Доказать: DE || CB
2. Так как AC = AB, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием BC. Значит, углы при основании BC равны: ∠ACB = ∠ABC = 40°.
3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Следовательно, ∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 40° - 40° = 100°.
4. Так как AD = AE, то треугольник ADE – равнобедренный с основанием DE. Значит, углы при основании DE равны: ∠ADE = ∠AED. ∠DAE = ∠BAC = 100°.
5. Сумма углов треугольника ADE равна 180°. Следовательно, ∠ADE = ∠AED = (180° - ∠DAE) / 2 = (180° - 100°) / 2 = 40°.
6. Углы ∠ADE и ∠ABC равны и являются соответственными при прямых DE и CB и секущей AB. Значит, DE || CB (по признаку параллельности прямых).

Ответ: DE || CB