Над точкой А пролетел самолёт со скоростью 320 км/ч. Через 48 минут в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 480 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют своей скорости и направления движения. 1) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта? 2) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта? 3) С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 1600 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.

Решаем задачку про самолёты!

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведём 48 минут в часы:
   \[48 \text{ мин} = \frac{48}{60} \text{ ч} = 0.8 \text{ ч}\]
2. Шаг 2: Найдём расстояние, которое пролетел первый самолёт, когда второй вылетел:
   \[S_1 = V_1 \cdot t = 320 \text{ км/ч} \cdot 0.8 \text{ ч} = 256 \text{ км}\]
3. Шаг 3: Это и есть расстояние между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта.
   Ответ на первый вопрос: 256 км.
4. Шаг 4: В момент пролёта второго самолёта над точкой А, первый самолёт уже летел 0,8 часа + 0 часов (момент пролёта) = 0,8 часа.
   Расстояние между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта равно 256 км (так как второй самолет только вылетает из точки А).
   Ответ на второй вопрос: 256 км.
5. Шаг 5: Пусть \(V_2\) — скорость второго самолёта после пролёта точки А, а \(t\) — время, через которое они встретились на расстоянии 1600 км от точки А.
   Тогда, расстояние, которое пролетел первый самолёт: \(S_1 = 320 \cdot t\), а второй: \(S_2 = V_2 \cdot t\).
   Разница в расстояниях равна первоначальному расстоянию плюс расстояние от точки А до места встречи: \(S_2 - S_1 = 1600\).
6. Шаг 6: Выразим \(t\) через \(V_2\):
   \[V_2 \cdot t - 320 \cdot t = 1600\]\[t = \frac{1600}{V_2 - 320}\]
7. Шаг 7: Второй самолёт до встречи летел то же время, что и первый после момента пролёта точки А, то есть:
   \[t = \frac{1600}{V_2 - 320}\]
8. Шаг 8: Мы знаем, что когда второй самолёт догнал первый, они находились на расстоянии 1600 км от точки А. Это значит, что второй самолёт пролетел 1600 км. Тогда:
   \[S_2 = V_2 \cdot t = 1600\]
9. Шаг 9: Подставим выражение для \(t\):
   \[V_2 \cdot \frac{1600}{V_2 - 320} = 1600\]\[\frac{V_2}{V_2 - 320} = 1\]
10. Шаг 10: Решаем уравнение:
    \[V_2 = V_2 - 320\]
    Получается, что \(0 = -320\), что невозможно. Значит, допущена ошибка в рассуждениях.
11. Шаг 11: Проанализируем задачу ещё раз. Пусть \(t\) — время, через которое второй самолёт догнал первый после пролёта точки А. Тогда, первый самолёт пролетел расстояние \(320t\), а второй — \(V_2t\). Разница в расстояниях должна быть равна 256 км + 1600 км:
    \[V_2t - 320t = 1600\]
12. Шаг 12: Расстояние, которое пролетел первый самолет после точки A, равно \(320t\), значит общее расстояние от начальной точки до места встречи будет \(256 + 320t = 1600\). Таким образом, расстояние 256 км уже учтено, а \(V_2t = 1600\).
13. Шаг 13: Из уравнения \(256 + 320t = 1600\) найдем время \(t\):
    \[320t = 1600 - 256\]\[320t = 1344\]\[t = \frac{1344}{320} = 4.2 \text{ часа}\]
14. Шаг 14: Подставим \(t\) в уравнение \(V_2t = 1600\):
    \[V_2 \cdot 4.2 = 1600\]\[V_2 = \frac{1600}{4.2} \approx 380.95 \text{ км/ч}\]
15. Шаг 15: Округлим до целого числа: \(V_2 \approx 381 \text{ км/ч}\)

Ответ: 1) 256 км, 2) 256 км, 3) 381 км/ч