Над точкой А пролетел самолёт со скоростью 250 км/ч. Через 2 ч в том же направлении пролетел второй самолёт со скоростью 400 км/ч. В момент пролёта точки А второй самолёт мгновенно изменил свою скорость. После пролёта точки А самолёты не меняют своё скорости и направления движения. 1) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А первого самолёта? 2) Какое расстояние было между самолётами в момент пролёта над точкой А второго самолёта? 3) С какой скоростью летел второй самолёт после пролёта точки А, если самолёты догнали друг друга на расстоянии 1500 км от точки А? Округлите Ваш ответ до целого числа.

Решение:

1. Расстояние между самолётами в момент пролёта первого самолёта над точкой А:

В этот момент первый самолёт только пролетел точку А. Второй самолёт еще не вылетел (он вылетает через 2 часа после первого). Следовательно, расстояние между ними равно 0 км.

2. Расстояние между самолётами в момент пролёта второго самолёта над точкой А:

Первый самолёт пролетел над точкой А за 2 часа до второго. Его скорость — \( v_1 = 250 \) км/ч.

Расстояние, которое пролетел первый самолёт за эти 2 часа:

\[ s_1 = v_1 \cdot t = 250 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 500 \text{ км} \]

Когда второй самолёт пролетает над точкой А, первый самолёт уже находится на расстоянии 500 км от точки А. Второй самолёт находится в точке А. Расстояние между ними равно 500 км.

3. Скорость второго самолёта после пролёта точки А:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго самолёта после пролёта точки А.
Время, которое потребовалось второму самолёту, чтобы пролететь 1500 км:

Второй самолёт вылетел на 2 часа позже первого. Когда второй самолёт находится на расстоянии 1500 км от точки А, первый самолёт тоже пролетел некоторое расстояние.

Пусть \( t \) — время полета второго самолёта от точки А до момента, когда он догнал первого.

Расстояние, которое пролетел второй самолёт: \( s_2 = v_2 \cdot t \).
Расстояние, которое пролетел первый самолёт за это время (плюс 2 часа до старта второго): \( s_1 = 250 \text{ км/ч} \cdot (t + 2 \text{ ч}) \).

Когда второй самолёт догнал первого, их расстояния от точки А равны. Нам дано, что это произошло на расстоянии 1500 км от точки А. Значит:

\( s_2 = 1500 \) км.

Теперь найдём время \( t \), за которое второй самолёт пролетел 1500 км:

\[ t = \frac{s_2}{v_2} = \frac{1500}{v_2} \]

В этот момент первый самолёт пролетел расстояние:

\[ s_1 = 250 \text{ км/ч} \cdot (\frac{1500}{v_2} + 2 \text{ ч}) \]

Мы знаем, что в момент, когда они встретились, второй самолёт догнал первого. Это значит, что оба самолета находятся на одном расстоянии от точки А, то есть на 1500 км.

Таким образом, первый самолёт также пролетел 1500 км. Время полета первого самолёта:

\[ t_1 = \frac{1500 \text{ км}}{250 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \]

Второй самолёт вылетел на 2 часа позже первого. Значит, время полета второго самолёта до момента встречи было:

\[ t_2 = t_1 - 2 \text{ ч} = 6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч} \]

Теперь мы можем найти скорость второго самолёта, зная, что он пролетел 1500 км за 4 часа:

\[ v_2 = \frac{s_2}{t_2} = \frac{1500 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 375 \text{ км/ч} \]

Округляем до целого числа: 375 км/ч.

Ответ: 1) 0 км; 2) 500 км; 3) 375 км/ч.